Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng \(f(|x|)=m.\)

Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(|x|)\) và đường thẳng \(y=m.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 2 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Ta có: \(4\left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right| + m - 1 = 0 \Leftrightarrow 4\left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right| - 1 =  - m\)

Số nghiệm của phương trình \(4\left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right| + m - 1 = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 4\left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right| - 1\) và đường thẳng \(y =  - m\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = 4\left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right| - 1\) có dạng:

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y =  - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = 4\left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right| - 1\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow  - 2 <  - m <  - 1 \Leftrightarrow 1 < m < 2\).

Chọn C.