Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng: \(f(x)=f(m).\)

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=f(m).\)

Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \({x^4} - 2{x^2} = {m^4} - 2{m^2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\)  và đường thẳng \(y = {m^4} - 2{m^2}\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) như sau:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = {m^4} - 2{m^2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^4} - 2{m^2} =  - 1\\{m^4} - 2{m^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {{m^2} - 1} \right)^2} = 0\\{m^2}\left( {{m^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\m > \sqrt 2 \\m <  - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Chọn D.