Phương pháp giải:

Gọi $N$ là trung điểm của $AC \Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác

$\Rightarrow MN//AB$$\Rightarrow \angle \left( {OM;AB} \right) = \angle \left( {OM;MN} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $N$ là trung điểm của $AC \Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác

$\Rightarrow MN//AB$$\Rightarrow \angle \left( {OM;AB} \right) = \angle \left( {OM;MN} \right)$.

Trong tam giác vuông $OBC$ có $OM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Trong tam giác vuông $OAC$ có $ON = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Trong tam giác vuông $OAB$ có $MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.

$\Rightarrow OM = ON = MN = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \Delta OMN$ đều $\Rightarrow \angle OMN = {60^0}$.

Vậy $\angle \left( {OM;AB} \right) = {60^0}$.

Chọn C.