Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
- A Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).
- B \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
- C Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
- D Hàm số có tập xác định là \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
- Tính \(y’\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}\) \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Có \(f'\left( x \right)=\dfrac{\left( 2x+1 \right)\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-x-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow \) Đáp án B đúng.
\(\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-1 \\x=3 \\\end{align} \right.\)
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\) đáp án C đúng.
hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( -1;1 \right)\) và \(\left( 1;3 \right)\) \(\Rightarrow \) đáp án A sai.
Chọn A.
Câu hỏi trước
