Phương pháp giải:

-          Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=-\sin x+a\)

\(\Rightarrow \) Hàm số đồng biến với mọi x  \( \Leftrightarrow y' \ge 0\) với mọi x

                                                      \(\Leftrightarrow -\sin x+a\ge 0\) với mọi x

                                                      \(\Leftrightarrow a\ge \sin x\) với mọi x

                                                      \(\Leftrightarrow a\ge 1\) (vì \(\sin x \le 1\))                     

Chọn C.