Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  \pm \infty .\)

Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 ⇒ Đa thức x + d nhận x = 1 là nghiệm ⇒ 1 + d = 0

⇒ d = –1

Đồ thị hàm số đi qua A(2;5) \( \Rightarrow 5 = \dfrac{{a.2 + 1}}{{2 - 1}} \Rightarrow a = 2\)

Chọn D.