Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm số liên tục và xét nghiệm trên từng khoảng của các phương trình.

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án A:  \(f\left( x \right) = {x^2}\sin x + x - 1\) có \(f\left( 0 \right) =  - 1;\,\,f\left( 1 \right) = \sin 1 \Rightarrow f\left( 0 \right)f\left( 1 \right) =  - \sin 1 < 0\)

\( \Rightarrow \) phương trình \({x^2}\sin x + x - 1 = 0\)có ít nhất một  nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right).\)

+) Xét các đáp án B, C, D ta có: với \(\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\) thì

\(\begin{array}{l}{x^5} + 2x + 4 = \left( {{x^5} + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) + 1 > 0\\{x^4} - 2x + 5 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {x^2} + 3 > 0\\2{x^6} - x - 4 = 2\left( {{x^6} - 1} \right) - \left( {x + 1} \right) - 1 < 0\end{array}\)

Vậy các phương trình còn lại vô nghiệm.

Chọn A.