Câu 5.32 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoTính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau LG a \(y = x\sin 2x\,\,\,\,\,\left( {y''} \right)\) Lời giải chi tiết: \(4\left( {\cos 2x - x\sin 2x} \right)\) Quảng cáo  LG b \(y = {\cos ^2}x\,\,\,\,\,\,\left( {y'''} \right)\) Lời giải chi tiết: \(4\sin 2x\) LG c \(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\,\,\,\,\,\,\left( {{y^{\left( n \right)}}} \right)\) Lời giải chi tiết: \(y' = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x;\,y'' = 12{x^2} - 18x + 2;\) \(y''' = 24x - 18,{y^{\left( 4 \right)}} = 24,{y^{\left( n \right)}} = 0\,\,\,\,\left( {n \ge 5} \right).\) LG d \(y = {1 \over {ax + b}}\) (a,b là các hằng số, \(a \ne 0,{y^{\left( n \right)}}\)) Lời giải chi tiết: \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!.{a^n}} \over {{{\left( {ax + b} \right)}^{ n+ 1}}}}\) LG e \(y=\sin x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) Lời giải chi tiết: ta có \(\eqalign{& y' = \cos x = \sin \left( {x + {\pi \over 2}} \right) \cr& y'' = \cos \left( {x + {\pi \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right) \cr& y''' = \cos \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right) \cr} \) Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được \({y^{\left( n \right)}} = {\left( {\sin x} \right)^{\left( n \right)}} = \sin \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\) LG f \(y=\cos x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) Lời giải chi tiết: Chứng minh tương tự câu e), ta được \({\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
