Bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12

LG a

a) $y =x^3$ và $y = x^5$ bằng:

A. $0$             B. $-4$            C. $\displaystyle{1 \over 6}$      D. $2$

Phương pháp giải:

+) Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số $y=f(x);$ $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a; \, \, x=b \, (a<b)$ có diện tích được tính bởi công thức:  $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

$x^5= x^3⇔ x = 0$ hoặc $x = ±1.$

Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$\begin{array}{l} S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - {x^5}} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^3} - {x^5}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - {x^5}} \right|dx}  \end{array}$

$\begin{array}{l}  =\left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - {x^5}} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^5}} \right)dx} } \right|\\ \;\; = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{{x^6}}}{6}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{{x^6}}}{6}} \right)} \right|_0^1} \right|\\ \; = \left| { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right| + \left| {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}} \right| = \dfrac{1}{6}. \end{array}$

Chọn đáp án C

LG b

b) $y = x + \sin x$ và $y = x$ $(0 ≤ x ≤ 2π).$

A. $-4$            B. $4$             C. $0$        D. $1$

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

$x + \sin x = x$ ($0 ≠ x ≠ 2x$)

$⇔ \sin x = 0 ⇔ x = 0; x = π;  x = 2π$

Do đó, diện tích hình bằng là:

$\begin{array}{l} S = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {x + \sin x - x} \right|dx} \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \\ = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \end{array}$

$\eqalign{ & = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr  & = \left| {\left[ { - \cos x } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4. \cr}$

Chọn đáp án B   

Loigiaihay.com