Bài 45 trang 12 SBT Hình Học 11 nâng cao

Giải bài 45 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Quảng cáo

Đề bài

Về phía ngoài của tứ giác lồi ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \({O_1},\,{O_2},\,{O_3},\,{O_4}\) là tâm hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA và I là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Xét tam giác ABC và tam giác ACD thì theo kết quả bài tập 43 ta có \(I{O_1}{O_2}\) và \(I{O_4}{O_3}\) là những tam giác vuông cân.

Từ đó, Suy ra phép quay tâm I góc quay \( - {90^o}\) biến \({O_1}\) thành \({O_2}\) và biến \({O_3}\) thành \({O_4}\).

Do đó, ta có:

\({O_1}{O_3} = {O_2}{O_4}\) và \({O_1}{O_3} \bot {O_2}{O_4}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 46 trang 12 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 46 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Gọi X, Y, Z lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC.

  • Bài 44 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 44 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.

  • Bài 43 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 43 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A, B và cho điểm C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  • Bài 42 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 42 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó.

  • Bài 41 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 41 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hãy chỉ ra tất cả các phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close