Giải bài 4 trang 90 SGK Giải tích 12

LG a

a) $\displaystyle y = {1 \over {{3^x} - 3}}$

Phương pháp giải:

Chú ý:

$\displaystyle \frac{A}{B}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle B \ne 0$.

$\displaystyle \sqrt A$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle A \ge 0$

$\displaystyle {\log _a}x$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle x>0$

$\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle A>0$.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số : $y = {1 \over {{3^x} - 3}}$

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$3^x-3 ≠ 0$ $⇔ 3^x\ne3 ⇔ x ≠ 1$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\}$

LG b

b) $\displaystyle y = \log {{x - 1} \over {2x - 3}}$

Phương pháp giải:

Chú ý:

$\displaystyle \frac{A}{B}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle B \ne 0$.

$\displaystyle \sqrt A$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle A \ge 0$

$\displaystyle {\log _a}x$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle x>0$

$\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle A>0$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & {{x - 1} \over {2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 3) > 0  \cr}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > \frac{3}{2}\\ x < 1 \end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty )$

LG c

c) $\displaystyle y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12}$

Phương pháp giải:

Chú ý:

$\displaystyle \frac{A}{B}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle B \ne 0$.

$\displaystyle \sqrt A$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle A \ge 0$

$\displaystyle {\log _a}x$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle x>0$

$\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle A>0$.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số $y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12}$

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$x^2- x – 12 > 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 4\\ x < - 3 \end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=(-∞, -3) ∪ (4, +∞)$

LG d

d) $\displaystyle y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}}$

Phương pháp giải:

Chú ý:

$\displaystyle \frac{A}{B}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle B \ne 0$.

$\displaystyle \sqrt A$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle A \ge 0$

$\displaystyle {\log _a}x$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle x>0$

$\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}$ xác định khi và chỉ khi $\displaystyle A>0$.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: $y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}}$

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

${25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x}$ $⇔ 2x ≥ x⇔ x  ≥ 0$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=[0, +∞)$.

Loigiaihay.com