Bài 4 trang 50 (Ôn tập chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai) SGK Đại số 10

Đề bài

Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $y = ax+b$ trong mỗi trường hợp $a>0; \, a<0.$

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = ax+b$

+) Khi $a>0$ thì hàm số đồng biến trên $(-∞, +∞)$ hay đồng biến trên R.

+) Khi $a<0$ thì hàm số nghịch biến trên $(-∞, +∞)$ hay nghịch biến trên R.

Chú ý:

Cách chứng minh như sau:

Với mọi $x_1,x_2 \in R$ mà $x_1 < x_2$ ta có:

$\begin{array}{l} f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\\ = \left( {a{x_1} + b} \right) - \left( {a{x_2} + b} \right)\\ = a{x_1} + b - a{x_2} - b\\ = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) \end{array}$

Do đó:

+) Nếu $a > 0$ thì $a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0$ (do ${{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0}$)

Suy ra $f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0$ hay $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ nên hàm số đồng biến trên R.

+) Nếu $a < 0$ thì $a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0$ (do ${{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0}$)

Suy ra $f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0$ hay $f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên R.

Loigiaihay.com