Câu 3.47 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số Quảng cáo
Đề bài Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9\) với mọi \(n \ge 1.\) Chứng minh rằng dãy số \(({v_n})\), xác định bởi \(({v_n}) = {u_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1,\) Là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Quảng cáo  Lời giải chi tiết Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) ta có \({u_{n + 1}} + 3 = 4.\left( {{u_n} + 3} \right)\,\,\forall n \ge 1.\) Từ đó, theo định nghĩa dãy số \(({v_n})\) ta được \({v_{n + 1}} = 4.{v_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, \(({v_n})\) là một cấp số nhân với công bội \(q = 4\) và số hạng đầu \({v_1} = {u_1} + 3 = 2 + 3 = 5\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
