Câu 3.1 trang 85 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau: Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau: \(1.2 + 2.5 + ... + n.\left( {3n - 1} \right) = {n^2}\left( {n + 1} \right)\) Lời giải chi tiết Ta sẽ chứng minh \(1.2 + 2.5 + ... + n\left( {3n - 1} \right) = {n^2}\left( {n + 1} \right)\) (1) Với mọi \(n \in N^*,\) bằng phương pháp quy nạp. Với \(n = 1,\) ta có \(1.2 = 2 = {1^2}.\left( {1 + 1} \right).\) Như vậy, (1) đúng khi \(n = 1.\) Giả sử (1) đúng khi \(n = k,k \in N^*\) tức là giải sử đã có \(1.2 + 2.5 + ... + k\left( {3k - 1} \right) = {k^2}\left( {k + 1} \right)\) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1,\) nghĩa là ta sẽ chứng minh \(1.2 + 2.5 + ... + k.\left( {3k - 1} \right) + \left( {k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right) \) \(= {\left( {k + 1} \right)^2}.\left( {k + 2} \right)\) Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có \(\eqalign{ Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi \(n \in N^*.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|