Bài 2 trang 98 SGK Hình học 10

LG a

Hãy vẽ $\displaystyle M, N$ khi $\displaystyle \alpha  = {2 \over 3};\beta  =  - {2 \over 3}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {AM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {AB} \hfill \cr  AM = {2 \over 3}AB \hfill \cr} \right. \cr  & \overrightarrow {AN} = - {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {AN} \uparrow \downarrow \overrightarrow {AC} \hfill \cr  AN = {2 \over 3}AC \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $AM = {2 \over 3}AB$ và $N$ thuộc tia đối của tia $AC$ sao cho $AN = {2 \over 3}AC .$

LG b

Hãy tìm mối liên hệ giữa $α, β$ để $MN//BC$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \beta \overrightarrow {AC} - \alpha \overrightarrow {AB} \\ \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \\ MN//BC \Leftrightarrow \dfrac{\beta }{1} = \dfrac{{ - \alpha }}{{ - 1}} \Leftrightarrow \beta = \alpha \end{array}$

Vậy $MN//BC \Leftrightarrow \beta  = \alpha .$

Loigiaihay.com