Câu 2 trang 109 SGK Đại số 10 nâng caoChứng minh rằng nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó. Lời giải chi tiết Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác Nửa chu vi của tam giác đó là \(p = {{a + b + c} \over 2}\) Ta có: \(p - a = {{a + b + c - 2a} \over 2} = {{b + c - a} \over 2}\) Vì \(b + c > a\) nên \({{b + c - a} \over 2}>0\) hay \(p > a\) Chứng minh tương tự, ta có: \(p > b\) và \(p > c\) Cách khác: Ta chứng minh: p > a. Các bất đẳng thức p> b và p> c thì chứng minh tương tự. Thật vậy, theo bất đẳng thức tam giác: tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên ta có: b + c > a ⇔ a+ b+ c > 2a \( \Rightarrow \frac{{a + b + c}}{2} > a \Rightarrow dpcm\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
