Bài 1.46 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải bài 1.46 trang 15 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Biết rằng các số rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình ... Quảng cáo
Đề bài Biết rằng các số đo rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình \(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0.\) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều. Lời giải chi tiết Xét phương trình \(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\) (1) Điều kiện: \(x\in\left( {0;\pi } \right)\) Đặt \(t = \tan {x \over 2}\) ta được: \({{2t} \over {1 - {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}}} - t - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\) Phương trình có nghiệm \(t = {1 \over {\sqrt 3 }}\) Do đó: \(\tan {x \over 2} = {1 \over {\sqrt 3 }}\) Phương trình (1) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) có một nghiệm duy nhất \(x = {\pi \over 3}\) Do đó ABC là tam giác đều. Loigiaihay.com
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
