Trang chủ
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học

Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

Quảng cáo

Đề bài

Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right);\,\,y = g\left( x \right)\) xung quanh trục Ox.

Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm \({x_1} < {x_2} < ... < {x_n}\)

Bước 2: Tính thể tích:

\(\begin{array}{l}
V = \pi \left[ {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} + ...} \right.\\
\left. {+ \int\limits_{{x_n}}^{{x_n}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} } \right]
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\displaystyle 2{x^2} = {x^3} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Vậy thể tích cần tìm là:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
V = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \left| {\int\limits_0^2 {\left( {4{x^4} - {x^6}} \right)dx} } \right|\\
\,\,\,\, = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{4{x^5}}}{5} - \frac{{{x^7}}}{7}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{{256}}{{35}}\pi
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close