Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12

LG a

a) $(3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i$

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng $az + b = 0 \Leftrightarrow z =  - \dfrac{b}{a}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

$(3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i$

$\Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 2 - 5i + 4 + 7i$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr  & \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} \cr}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {6 + 2i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{{3^2} + {2^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{18 + 6i - 12i - 4{i^2}}}{{13}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{22 - 6i}}{{13}} = \dfrac{{22}}{{13}} - \dfrac{6}{{13}}i \end{array}$

LG b

b) $(7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z$

Lời giải chi tiết:

$(7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i  \cr}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = - 2 - 3i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 2 - 3i}}{{2 + i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( { - 2 - 3i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{{2^2} + {1^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 4 - 6i + 2i + 3{i^2}}}{5}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 7 - 4i}}{5} = - \dfrac{7}{5} - \dfrac{4}{5}i \end{array}$

LG c

c) $z^2 – 2z + 13 = 0$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

$z^2– 2z + 13 = 0$ $⇔ z^2-2z+1 = -12$

$⇔ (z – 1)^2 = -12$ $\Leftrightarrow z - 1 =  \pm 2\sqrt 3 i$ $⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i$

LG d

d) $z^4 -z^2– 6 = 0$

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

$z^4 – z^2– 6 = 0$

$⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {z^2} - 3 = 0\\ {z^2} + 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {z^2} = 3\\ {z^2} = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = \pm \sqrt 3 \\ z = \pm i\sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}$

Loigiaihay.com