Bài 13 trang 71 SGK Đại số 10

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều...

Quảng cáo

Đề bài

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào đề bài lập phương trình.

+) Giải phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

1 giờ 20 phút = \({4 \over 3}\) giờ

Gọi \(x\) giờ là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.

Người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai nên thời gian quét một mình của người thứ hai là \(x – 2\).

Điều kiện \(x>2\).

Trong 1 giờ:

Người thứ nhất quét được \(\frac{1}{x}\) (sân)

Người thứ hai quét được \(\frac{1}{x-2}\) (sân)

Cả hai người quét được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}\) (sân).

Cả hai người cùng quét sân hết \(\frac{4}{3}\) giờ nên trong một giờ, cả hai người quét được \(1:\frac{4}{3} = \frac{3}{4}\) sân.

Vậy ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\
\Rightarrow 4\left( {x - 2} \right) + 4x = 3x\left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow 4x - 8 + 4x = 3{x^2} - 6x\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\left( {TM} \right)\\
x = \frac{2}{3}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là \(4\) giờ và \(2\) giờ.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài