Bài 12 trang 161 SGK Đại số 10

Đề bài

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

$\displaystyle A={{\sin {{40}^0} - \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}} \over {\cos {{40}^0} - \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}}} - {{6(\sqrt 3  + \tan {{15}^0})} \over {3 - \sqrt 3 \tan {{15}^0}}}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{{\sin {{40}^0} - \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}}}{{\cos {{40}^0} - \cos {{45}^0} + \cos {{50}^0}}}\\ = \dfrac{{\cos {{50}^0} - \sin {{45}^0} + \sin {{50}^0}}}{{\sin {{50}^0} - \sin {{45}^0} + \cos {{50}^0}}}\\ = 1 \end{array}$

$\displaystyle \Rightarrow A = 1- {{6.3({{\sqrt 3 } \over 3} + \tan {{15}^0})} \over {3(1 - {{\sqrt 3 } \over 3}\tan {{15}^0})}}$

$\eqalign{ & = 1 - 6({{\tan {{30}^0} + \tan {{15}^0}} \over {1 - \tan {{30}^0}.\tan {{15}^0}}}) \cr &  = 1 - 6\tan \left( {{{30}^0} + {{15}^0}} \right)\cr &= 1 - 6\tan {45^0} =1-6.1= - 5 \cr}$

Loigiaihay.com