Câu 11 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng

“Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Lời giải chi tiết

Giả sử n là số tự nhiên và \({n^2}\) chia hết cho 5 nhưng n không chia hết cho 5.

Khi đó \(n = 5k + r\) với \(r \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

TH1: \(n = 5k + 1\) thì \({n^2} = {\left( {5k + 1} \right)^2} = 25{k^2} + 10k + 1\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

TH2: \(n = 5k + 2\) thì \({n^2} = {\left( {5k + 2} \right)^2} = 25{k^2} + 20k + 4\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

TH3: \(n = 5k + 3\) thì \({n^2} = {\left( {5k + 3} \right)^2} = 25{k^2} + 30k + 9\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

TH4: \(n = 5k + 4\) thì \({n^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2} = 25{k^2} + 40k + 16\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn)

Do đó nếu \(n\) không chia hết cho 5 thì \({n^2}\) không chia hết cho 5 (mâu thuẫn giải thiết)

Vậy n chia hết cho 5.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close