Cách lập phương trình đường tròn biết tâm và 1 điểm thuộc đường tròn - Toán 10

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm I và A. Để lập phương trình đường tròn tâm I đi qua A, ta thực hiện:

B1: Tính bán kính đường tròn: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2}} \).

B2: Lập phương trình đường tròn tâm I, bán kính R: \({(x - {x_I})^2} + {(y - {y_I})^2} = {R^2}\).

1) Cho điểm tâm \(I(3; -1)\) và điểm \(A(1; 2)\). Lập phương trình đường tròn tâm \(I\) đi qua \(A\).

Giải:

Bán kính đường tròn: \(R = IA = \sqrt{(1-3)^2 + (2+1)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}\).

Phương trình đường tròn: \((x-3)^2 + (y+1)^2 = 13\).

2) Cho điểm tâm \(I(-2; 4)\) và điểm \(A(0; 1)\). Lập phương trình đường tròn tâm \(I\) đi qua \(A\).

Giải:

Bán kính đường tròn: \(R = IA = \sqrt{(0+2)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}\).

Phương trình đường tròn: \((x+2)^2 + (y-4)^2 = 13\).