Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 80

Hàm số $f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} - 6x + {3 \over 4}$

(A) Đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$

(B) Nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$

(C) Nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$

(D) Đồng biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$

Lời giải chi tiết:

$f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr} \right.$

Từ bbt ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$.

Chọn (B).

Câu 81

Hàm số $f\left( x \right) = 6{x^5} - 15{x^4} + 10{x^3} - 22$

(A) Nghịch biến trên R;

(B) Đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$;

(C) Đồng biến trên khoảng R;

(D) Nghịch biến trên khoảng (0;1).

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & f'\left( x \right) = 30{x^4} - 60{x^3} + 30{x^2}\cr& = 30{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 30{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \cr  & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr  x = 1 \hfill \cr} \right. \cr}$

Hàm số đồng biến trên R.

Chọn C.

Câu 82

Hàm số $y = \sin x - x$

(A) Đồng biến trên R.

(B) Đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$

(C) Nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

(D) Nghịch biến trên R.

Lời giải chi tiết:

$y' = \cos x - 1 \le 0\,\,\,\,\,\forall x \in R$.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x = 2k\pi$

Hàm số nghịch biến trên R.

Chọn D.

Câu 83

Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11$

(A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;

(B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;

(C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;

(D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 \cr  & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr} \right. \cr}$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

Chọn D.

Câu 84

Hàm số $y = {x^4} - 4{x^3} - 5$

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & y' = 4{x^3} - 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x - 3} \right) \cr  & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr} \right. \cr}$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

Chọn A.

Câu 85

Số điểm cực trị của hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$ là 

(A) 0;              (B) 1;

(C) 3;              (D) 2.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right) \cr  & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr  x = 1 \hfill \cr  x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr}$

Phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt và $y'$ đổi dấu qua 3 nghiệm đó.

Hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Câu 86

Số điểm cực trị của hàm số $y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}$ là 

(A) 0;           (B) 2;            (C) 1;             (D) 3.

Lời giải chi tiết:

$y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}$

$y' = 1 - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr  x = - 1 \hfill \cr} \right.$

Phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt và $y'$ đổi dấu qua 2 nghiệm đó.

Hàm số có 2 cực trị.

Chọn B.

Câu 87

Hàm số f có đạo hàm là $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)$. Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1;                (B) 2;

(C) 0;                    (D) 3.

Lời giải chi tiết:

Vì ${x^2}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R$ nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua ${1 \over 2}$

Hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn A.

Cách giải thích khác:

Ta có: $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Qua điểm x = 0; x= -1 thì f’(x) không đổi dấu nên hai điểm này không là cực trị của hàm số.

Qua điểm x = 1/2 thì f’(x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 88

Hàm số $y = x - \sin 2x + 3$

(A) Nhận điểm $x =  - {\pi  \over 6}$  làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm $x = {\pi  \over 2}$ làm điểm cực đại.

(C) Nhận điểm $x =  - {\pi  \over 6}$ làm điểm cực đại.

(D) Nhận điểm $x =  - {\pi  \over 2}$ làm điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

$y' = 1 - 2\cos 2x;\,\,\,y'' = 4\sin 2x$

Ta có: $y'\left( { - {\pi  \over 6}} \right) = 0\,\,\,\text{và }\,\,y''\left( { - {\pi  \over 6}} \right) < 0$

Hàm số nhận điểm $x =  - {\pi  \over 6}$ làm điểm cực đại.

Ngoài ra tại các điểm $\pm \frac{\pi }{2}$ thì $y'\left( { \pm \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0$ nên không là điểm cực trị.

Cách khác:

f' (x)=1-2cos2x,f' (-π/6)=0 và đổi dấu từ dương sang âm tại điểm x=-π/6.

Chọn C.

Câu 89

Giá trị lớn nhất của hàm số $y =  - 3\sqrt {1 - x}$ là: 

(A) -3;                              (B) 1

(C) -1                           (D) 0

Lời giải chi tiết:

$\sqrt {1 - x}  \ge 0 \Rightarrow  - 3\sqrt {1 - x}  \le 0$

$\Rightarrow y \le 0,\,\,\forall x \le 1$ và y(1) = 0

Nên $\mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0$

Chọn D

Câu 90

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3\sin x - 4\cos x$ là:

(A) 3;                   (B) -5;                          (C) -4;                          (D) -3. 

Phương pháp giải:

Ta có: $- \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}y = 3\sin x - 4\cos x\\ \Rightarrow  - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  \le y \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \\ \Rightarrow  - 5 \le y \le 5\\ \Rightarrow \min y =  - 5\end{array}$

Cách 2:

Ta có:

Chọn (B)

Câu 91

Giá trị lớn nhất của hàm số

$f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là:

(A) 6;             (B) 10;

(C) 15;                   (D) 11.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 \cr  & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr  x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr  & f\left( { - 1} \right) = 15;\,f\left( 1 \right) = - 5;\,f\left( 2 \right) = 6 \cr}$

Vậy $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15$

Chọn C.

Câu 92

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3}$ là:

(A) 2;                  (B) $\sqrt 2$

(C) 0;                  (D) 3.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \left[ { - 3;1} \right]$

$\eqalign{ & f'\left( x \right) = {{ - 2x - 2} \over {2\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr&= - {{x + 1} \over {\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr  & f'\left( 0 \right) \Leftrightarrow x = - 1\cr&f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( { - 3} \right) = f\left( 1 \right) = 0 \cr}$

$\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = 2$.

Chọn (A).

Cách khác:

$\begin{array}{l} y = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \\ = \sqrt { - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4} \\ = \sqrt {4 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \\ \le \sqrt {4 - 0} = 2\\ \Rightarrow y \le 2 \end{array}$

Câu 93

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = {{2{x^2} - 3x + 4} \over {2x + 1}}$

(A) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng x = 2x - 1 là tiệm cận đứng của (C).

(C) Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của (C).

(D) Đường thẳng x = x - 2 là tiệm cận đứng của (C).

Lời giải chi tiết:

TCĐ: $x =  - \frac{1}{2}$

Lại có: $y = x - 2 + {6 \over {2x + 1}}$

Tiệm cận xiên : y = x- 2.

Chọn (D).

Câu 94

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = {{{x^2} + 3} \over {3 + 5x - 2{x^2}}}$

(A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(B) Đường thẳng $x =  - {1 \over 2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

(D) Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).

Lời giải chi tiết:

$3 + 5x - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr} \right.$

Ta thấy $x =  - \frac{1}{2}$ và $x = 3$ không là nghiệm của tử nên các đường thẳng $x =  - \frac{1}{2}$ và $x = 3$ đều là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn (B).

Câu 95

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = {{{x^2} + x + 2} \over { - 5{x^2} - 2x + 3}}$

(A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng y = x -1 là tiệm cận xiên của (C).

(C) Đường thẳng $y =  - {1 \over 5}$ là tiệm cận ngang của (C).

(D) Đường thẳng $y =  - {1 \over 2}$ là tiệm cận ngang của (C).

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = -{1 \over 5}$ .

Tiệm cận ngang $y =  - {1 \over 5}$.

Chọn (C).

Câu 96

Đồ thị của hàm số $y = x + {1 \over {x - 1}}$

(A) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm;

(B) cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm;

(C) Tiếp xúc với đường thẳng y = 0.

(D) Không cắt đường thẳng y = -2.

Lời giải chi tiết:

$x + {1 \over {x - 1}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 4x - 4$

$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)$

(1) có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị cắt đường thẳng y=4 tại hai điểm phân biệt.

Chọn (B).

Câu 97

Xét phương trình ${x^3} + 3{x^2} = m$

(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.

(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$

$\eqalign{ & \,\,\,\,y' = 3{x^2} + 6x;\,y' = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2;\,\,y\left( { - 2} \right) = 4 \hfill \cr  x = 0;\,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr}$

m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

Câu 98

Đồ thị hàm số $y = {{x - 2} \over {2x + 1}}$

(A) Nhận điểm $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$ làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm $\left( { - {1 \over 2};2} \right)$ làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm $\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$ làm tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Tiệm cận đứng: $x =  - {1 \over 2}$; Tiệm cận ngang: $y = {1 \over 2}$

Giao điểm hai tiệm cận $I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

Câu 99

Số giao điểm của hai đường cong $y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3$ và $y = {x^2} - x + 1$ là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

$\eqalign{ & \,\,\,\,{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1 \cr  & \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x + 2 = 0\cr& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \pm 1 \hfill \cr  x = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$

Chọn (C)

Câu 100

Các đồ thị của hai hàm số $y = 3 - {1 \over x}$ và $y = 4{x^2}$ tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x =2;              (D) $x = {1 \over 2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$f\left( x \right) = 3 - \frac{1}{x} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}$

$g\left( x \right) = 4{x^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 8x$

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$

$\Leftrightarrow$ hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}3 - \frac{1}{x} = 4{x^2}\\\frac{1}{{{x^2}}} = 8x\end{array} \right.$

Ta có:

$\frac{1}{{{x^2}}} = 8x \Leftrightarrow 1 = 8{x^3}$ $\Leftrightarrow {x^3} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình đầu ta được:

$3 - \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 1 = 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$ nên hệ trên có nghiệm $x = \frac{1}{2}$

Chọn (D).

Loigiaihay.com