Bài tập 7 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Đường chéo của một hình hộp chữ nhật là đoạn nối hai đỉnh không thuộc bất cứ mặt bên hay mặt đáy nào. Chứng minh rằng độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước a, b, c bởi công thức:

Quảng cáo

Đề bài

Đường chéo của một hình hộp chữ nhật là đoạn nối hai đỉnh không thuộc bất cứ mặt bên hay mặt đáy nào. Chứng minh rằng độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước a, b, c bởi công thức:

\(d = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Lời giải chi tiết

 

Xét ∆BCD vuông tại C ta có

\(B{D^2} = D{C^2} + B{C^2}\) (định lí Py-ta-go)

Xét ∆DBA vuông tại B ta có:

\(D{A^2} = A{B^2} + B{D^2}\) (định lí Py-ta-go)

Do đó \(D{A^2} = A{B^2} + D{C^2} + B{C^2} \)\(\,= {c^2} + {a^2} + {b^2}\)

\( \Rightarrow {d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} \)

\(\Rightarrow d = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải