Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tỉ số thể tích của khối tứ diện $ACB'D'$ và khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ bằng:

(A) $\displaystyle {1 \over 2}$                 (B) $\displaystyle{1 \over 3}$

(C) $\displaystyle{1 \over 4}$                (D) $\displaystyle{1 \over 6}$

Lời giải chi tiết

 

Giả sử diện tích đáy hình hộp là: $S$ chiều cao là $h$

Thể tích hình hộp là $V=Sh$

Hình hộp được chia thành $5$ khối tứ diện $A’.AB'D';$ $B.AB’C;;$ $C’.B’CD’;$ $D.ACD’$ và $ACB’D’.$ 

Ta có:

${V_{A'.AB'D'}} = {V_{A.A'B'D'}}$ $= \dfrac{1}{3}.h.{S_{A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}S$ $= \dfrac{1}{6}.Sh = \dfrac{1}{6}.V$

Tương tự ${V_{B.AB'C}} = {V_{C'.B'CD'}} = {V_{D.ACD'}} = \dfrac{1}{6}V$

Do đó

${V_{ACB'D'}} = V - \;({V_{A'AB'D'}} + {V_{BAB'C}} + {V_{C'B'CD'}} + {V_{DACD'}})$

$\begin{array}{l} = V - \left( {\dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V} \right)\\ = V - \dfrac{2}{3}V\\ = \dfrac{1}{3}V\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{ACB'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3}\end{array}$

Chọn (B).

loigiaihay.com