Trang chủ
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải bất phương trình:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải bất phương trình:

\(a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;\)

\(b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)

LG a

\(a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;\)

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: \(x > 0\)

Đặt \(t = {\log _{0,5}}x\) ta có:

\(\eqalign{
& {t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le t \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \cr&\Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{ - 2}} \ge x \ge {\left( {0,5} \right)^1} \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x \le 4 \cr} \)

Kết hợp với ĐK ta được \({1 \over 2} \le x \le 4\)

Vậy \(S = \left[ {{1 \over 2};4} \right]\)

LG b

\(b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)

Lời giải chi tiết:

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0\\
\Leftrightarrow {2^x} + \frac{2}{{{2^x}}} - 3 < 0
\end{array}\)

Đặt \(t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\(\eqalign{
& t + {2 \over t} - 3 < 0 \cr&\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0\,\,\left( {do\,\,t > 0} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \cr&\Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)

Vậy \(S = \left( {0;1} \right)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close