Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải bất phương trình:

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải bất phương trình:

\(a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;\)

\(b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)

LG a

\(a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;\)

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: \(x > 0\)

Đặt \(t = {\log _{0,5}}x\) ta có:

\(\eqalign{
& {t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le t \le 1 \cr
& \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \cr&\Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{ - 2}} \ge x \ge {\left( {0,5} \right)^1} \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x \le 4 \cr} \)

Kết hợp với ĐK ta được \({1 \over 2} \le x \le 4\)

Vậy \(S = \left[ {{1 \over 2};4} \right]\)

LG b

\(b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)

Lời giải chi tiết:

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0\\
\Leftrightarrow {2^x} + \frac{2}{{{2^x}}} - 3 < 0
\end{array}\)

Đặt \(t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\(\eqalign{
& t + {2 \over t} - 3 < 0 \cr&\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0\,\,\left( {do\,\,t > 0} \right) \cr
& \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \cr&\Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)

Vậy \(S = \left( {0;1} \right)\)

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải bất phương trình:
Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải bất phương trình:
Bài 80 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các bất phương trình sau:

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí