Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang $ABCD$ ($AB // CD$) có $\widehat{A}-\widehat{D}={20^0}$   , $\widehat{B}=2\widehat{C}$. Tính các góc của hình thang.

Lời giải chi tiết

Vì $AB//CD$ nên $\widehat A + \widehat D = {180^0}$  (1) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Ta có $\widehat A - \widehat D = {20^0}$ (giả thiết) 

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat A = \widehat D + {20^0}\;\;(2)\\\text{Thay (2) vào (1) ta được:}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat D = \widehat D + {20^0} + \widehat D\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = 2\widehat D + {20^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat D = \left( {{{180}^0} - {{20}^0}} \right):2 = {80^0}. \end{array}$

Thay $\widehat{D}=80^0$ vào $\widehat{A}=20^0$ +$\widehat{D}$ ta được $\widehat{A}=20^0 + 80^0= 100^0$

Lại có $\widehat{B}=2\widehat{C}$     (3) ;

Do $AB//CD$ nên $\widehat{B}+\widehat{C}=180^0$   (4) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Thay (3) vào (4) ta được:

$2\widehat{C}+\widehat{C}=180^0$

hay $3\widehat C = {180^0}\Rightarrow\widehat C = {180^0}:3 = {60^0}$

Do đó $\widehat{B}=2\widehat{C}= 2.60^0 =120^0$

Vậy $\widehat A = 100^0; \widehat B = 120^0; \widehat C = 60^0; \widehat D = 80^0$