Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác $ABCD$ có $AB= BC$ và $AC$ tia phân giác của góc $A$. Chứng minh rằng $ABCD$ là hình thang.

Lời giải chi tiết

Ta có $AB = BC$ (giả thiết)

Suy ra  $∆ABC$ cân tại $B$ (định nghĩa tam giác cân)

Nên $\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}$ (1) (tính chất tam giác cân) 

Lại có, $AC$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ (giả thiết) nên suy ra $\widehat{A_{1}}= \widehat{A_{2}}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{C_{1}}=\widehat{A_{2}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $BC // AD$ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vậy tứ giác $ABCD$ là hình thang.