Bài 8 trang 31 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Công thức Heron để tính diện tích tam giác

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Công thức Heron để tính diện tích tam giác là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh và \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) là nửa chu vi tam giác.

Tính diện tích tam giác ABC, biết ba cạnh của nó là \(AB = a,AC = \dfrac{a}{2},BC = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Ta có nửa chu vi tam giác ABC là:

\(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} \)\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {a + \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2} + \dfrac{a}{2}} \right) \)\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{3a + a\sqrt 7 }}{2}} \right) = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)a}}{4}.\)

Áp dụng hệ thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:

\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

\( = \sqrt {\frac{{(3 + \sqrt 7 )a}}{4}\left( {\frac{{(3 + \sqrt 7 )a}}{4} - a} \right)\left( {\frac{{(3 + \sqrt 7 )a}}{4} - \frac{a}{2}} \right)\left( {\frac{{(3 + \sqrt 7 )a}}{4} - \frac{{a\sqrt 7 }}{2}} \right)} \)

\( = \sqrt {\frac{{(3 + \sqrt 7 )a}}{4} \cdot \frac{{(3 + \sqrt 7  - 4)a}}{4} \cdot \frac{{(3 + \sqrt 7  - 2)a}}{4} \cdot \frac{{(3 + \sqrt 7  - 2\sqrt 7 )a}}{4}} \)

\( = \sqrt {\frac{{{a^4}}}{{{4^4}}} \cdot (3 + \sqrt 7 )(\sqrt 7  - 1)(1 + \sqrt 7 )(3 - \sqrt 7 )} \)

\( = \frac{{{a^2}}}{{{4^2}}}\sqrt {\left( {{3^2} - 7} \right)(7 - 1)}  = \frac{{{a^2}}}{{16}}\sqrt {2 \cdot 6} \)

\( = \frac{{{a^2}}}{{16}} \cdot 2\sqrt 3  = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close