Bài 8 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Hai anh An và Đông cùng nhau lát gạch sàn phòng truyền thống của trường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu

Quảng cáo

Đề bài

Hai anh An và Đông cùng nhau lát gạch sàn phòng truyền thống của trường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu từ đầu, anh An chỉ làm trong 4 giờ, anh Đông làm tiếp trong 3 giờ nữa thì chỉ lát được 50 % diện tích sàn. Hỏi nếu chỉ làm một mình thì mỗi anh lát xong sàn truyền thống trong thời gian bao lâu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi thời gian anh An và anh Đông một mình lát xong sàn truyền thống lần lượt là x (h) và y (h) (ĐK: \(x,y > 0\))

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ anh An và anh Đông lần lượt lát được … và … diện tích sàn.

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ 2 người cùng lát thì được … diện tích sàn.

Vì hai anh An và Đông cùng nhau lát gạch sàn phòng truyền thống của trường trong 7 giờ 12 phút = … (h) thì xong nên ta có phương trình …  (1)

Nếu từ đầu, anh An chỉ làm trong 4 giờ, anh Đông làm tiếp trong 3 giờ nữa thì chỉ lát được 50 % diện tích sàn nên ta có phương trình … (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình …

Giải hệ phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian anh An và anh Đông một mình lát xong sàn truyền thống lần lượt là x (h) và y (h) (ĐK: \(x,y > 0\))

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ anh An và anh Đông lần lượt lát được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) diện tích sàn.

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ 2 người cùng lát thì được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) diện tích sàn.

Vì hai anh An và Đông cùng nhau lát gạch sàn phòng truyền thống của trường trong 7 giờ 12 phút = \(\dfrac{{36}}{5}h\) thì xong nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}\)  (1)

Nếu từ đầu, anh An chỉ làm trong 4 giờ, anh Đông làm tiếp trong 3 giờ nữa thì chỉ lát được 50 % diện tích sàn nên ta có phương trình \(\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}\\\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{5}{{12}}\\\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{36}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 18\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy thời gian anh An và anh Đông một mình lát xong sàn truyền thống lần lượt là 12h và 18h.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài