Bài 8 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

$|2x - 3| = 4$;

Phương pháp giải:

Áp dụng bài toán: |A(x)| = B(x)

$A(x) = B(x)$ với $A(x) ≥ 0$

hoặc $-A(x) = B(x)$ với $A(x) < 0$

Giải chi tiết:

$|2x - 3| = 4$

+) Trường hợp 1: $|2x-3|=2x-3$ khi $2x - 3 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \dfrac{3}{2}$

Ta có:

$\eqalign{ & 2x - 3 = 4 \cr  & \Leftrightarrow 2x = 4 + 3 \cr  & \Leftrightarrow 2x = 7 \cr  & \Leftrightarrow x = {7 \over 2} \text{( Thỏa mãn)}\cr}$

+) Trường hợp 2: $|2x-3|=-2x+3$ khi $2x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}$

Ta có:

$\eqalign{ & - 2x + 3 = 4 \cr  & \Leftrightarrow - 2x = 4 - 3 \cr  & \Leftrightarrow - 2x = 1 \cr  & \Leftrightarrow x = - {1 \over 2} \text{ (Thỏa mãn)}\cr}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \dfrac{7}{2};x = \dfrac{{ - 1}}{2}$.

LG b.

$|3x - 1| - x = 2$.

Phương pháp giải:

Áp dụng bài toán: |A(x)| = B(x)

$A(x) = B(x)$ với $A(x) ≥ 0$

hoặc $-A(x) = B(x)$ với $A(x) < 0$

Giải chi tiết:

$|3{\rm{x}} - 1|\, = \left[ \begin{array}{l} 3{\rm{x}} - 1\,khi\,x \ge \dfrac{1}{3}\\ - \left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\,khi\,x < \dfrac{1}{3}\, \end{array} \right.$

+) Trường hợp 1: Khi $x \ge \dfrac{1}{3}$ ta có:

$\begin{array}{l} |3{\rm{x}} - 1| - x = 2\\ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 1 = 2 + x\\ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - x = 2 + 1\\ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 3\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\left( \text{Thỏa mãn} \right) \end{array}$

+) Trường hợp 2: Khi $x < \dfrac{1}{3}$ ta có:

$\begin{array}{l} |3{\rm{x}} - 1| - x = 2\\ \Leftrightarrow - 3{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,1 = 2 + x\\ \Leftrightarrow - 3{\rm{x}} - x = 2 - 1\\ \Leftrightarrow - 4{\rm{x}} = 1\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{4}\left( \text{Thỏa mãn} \right) \end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \dfrac{3}{2};x = \dfrac{{ - 1}}{4}$. 

Loigiaihay.com