Bài 74 trang 32 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm số $a$ để đa thức $2{x^3} - 3{x^2} + x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$. 

Lời giải chi tiết

Ta có: $2{x^3} - 3{x^2} + x + a$$= (2{x^2} - 7x + 15).(x + 2) + a - 30$

Dư trong phép chia là $(a-30)$ nên để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng $0$ tức là:

$a-30=0\Rightarrow a=30$ 

Vậy $a = 30$.

Cách khác:

Phân tích $2x^3 – 3x^2 + x + a$ thành nhân tử có chứa $x + 2.$

Ta có:  

$\begin{array}{l} 2{x^3} - 3{x^2} + x + a\\ = 2{x^3} + 4{x^2} - 7{x^2} - 14x + 15x + 30 - 30 + a\\ = 2{x^2}\left( {x + 2} \right) - 7x\left( {x + 2} \right) + 15\left( {x + 2} \right) + a - 30\\ = \left( {2{x^2} - 7x + 15} \right)\left( {x + 2} \right) + a - 30 \end{array}$

Vì $(2{x^2} - 7x + 15).(x + 2)$ chia hết cho $(x+2)$ nên để $2x^3 – 3x^2 + x + a=(2{x^2} - 7x + 15) .(x + 2) + a - 30$ chia hết cho $(x+2)$ thì $a-30=0\Rightarrow a=30$

Loigiaihay.com