Bài 74 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hai đường chéo của một hình thoi bằng $8cm$ và $10cm$. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

(A) $6cm$;                     (B) $\sqrt {41} cm$

(C) $\sqrt {164} cm$               (D) $9cm$ ?

Lời giải chi tiết

Xét bài toán:

$ABCD$ là hình thoi, $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC=10\,cm$; $BD=8\,cm$

Theo tính chất của hình thoi hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} OA = \dfrac{{AC}}{2}=5cm\\ OB = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{2}=4cm \end{array} \right.$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $ABO$ ta có:

$\eqalign{ & A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= 5^2 + 4^2 \cr & \Rightarrow AB= \sqrt { {5^2}+{4^2} } = \sqrt {41} cm \cr}$

Vậy (B) đúng.

Loigiaihay.com