Bài 7 trang 8 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

$({x^2}-{\rm{ }}2x + {\rm{ }}1)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)$;

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Qui tắc nhân đa thức với đa thức.

- Qui tắc phá dấu ngoặc: -(b-a)=-b+a=a-b

Lời giải chi tiết:

$({x^2}-2x + 1)\left( {x-1} \right)$

$=({x^2}-2x+1).x - ({x^2}-2x+1).1$

$= {x^2}.x - 2x.x + 1.x - {x^2}.1 + 2x.1 - 1.1$

$={x^3} - 2{x^{2}} + x - {x^2} + 2x - 1$

$= {x^3} + (-2{x^{2}} - {x^2}) + (x + 2x) - 1$

$= {x^3} - 3{x^2} + 3x-1.$

LG b.

$({x^3}-2{x^{2}} + x - 1)\left( {5-x} \right)$

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân:

$({x^3}-{\rm{ }}2{x^{2}} + {\rm{ }}x{\rm{ }} - 1)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}5} \right)$.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Qui tắc nhân đa thức với đa thức.

-(b-a)=-b+a=a-b

Lời giải chi tiết:

$({x^3}-2{x^{2}} + x - 1)\left( {5-x} \right)$

$= ({x^3}-2{x^{2}} + x - 1).5 - ({x^3}-2{x^{2}} + x - 1).x$

$= {x^3}.5 - 2{x^2}.5 + x.5 - 1.5 - {x^3}.x + 2{x^2}.x - x.x + 1.x$ 

$= 5{x^3}-10{x^2} + 5x - 5 - x^4 +2{x^3} - {x^2} + x$

$= -{x^4} +(5{x^3}+ 2{x^3})+(-10{x^2} - x^2) + (5x + x) - 5$

$=  - {x^4} + 7{x^3}-11{x^2} + 6x - 5.$

Ta có: $x - 5 =  - \left( {5 - x} \right)$

Suy ra kết quả của phép nhân:

$\matrix{ {\left( {{x^3}-2{x^2} + x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \hfill \cr  { = - \left( {{x^3}-2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5-x} \right)} \hfill \cr  { = {x^4} - 7{x^3} + 11{x^2} - 6x + 5} \hfill \cr}$

Loigiaihay.com