Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC\; (AB < AC)$. Tia phân giác của góc $A$ cắt $BC$ ở $K$. Qua trung điểm $M$ của $BC$ kẻ một tia song song với $KA$ cắt đường thẳng $AB$ ở $D$, cắt $AC$ ở $E$. Chứng minh $BD = CE$.

Lời giải chi tiết

 

$AK$ là đường phân giác của tam giác $ABC$ (gt) nên

$\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}$ (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì $MD // AK$  (gt) nên:  

$∆ABK  ∽ ∆DBM$ và $∆ECM  ∽ ∆ACK$

Do đó:

$\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BD}}$   (2) và $\dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}$ (3) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}$ (4)

Do $BM = CM$ (vì $M$ là trung điểm) nên từ (4) suy ra: $BD = CE.$

Loigiaihay.com