Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

\(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\);

Phương pháp giải:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với  \(x\in X\) . Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\forall x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với \(x\in X\). Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\exists x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Lời giải chi tiết:

P: \(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\)

\(\overline P \): \(\exists n \in \mathbb N:n\) không chia hết cho \(n\).

Mệnh đề này đúng vì tồn tại số \(n=0 ∈ \mathbb N\) mà \(0\) không chia được cho \(0\)

LG b

\(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\)

\(\overline P \):\(\forall x \in Q:{x^2} \ne 2\)

Phát biểu bằng lời: "Bình phương của mọi số hữu tỉ đều là một số khác \(2\)".

Mệnh đề này đúng vì chỉ có hai số thực có bình phương bằng 2 đó là \( \pm \sqrt 2 \). Tuy nhiên hai số này lại là số vô tỉ chứ không phải số hữu tỉ.

Vậy mọi số hữu tỉ thì đều có bình phương khác 2.

LG c

\(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\)

\(\overline P \):\( ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1\)

Phát biểu bằng lời: "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\)".

Mệnh đề này sai vì x+1 luôn lớn hơn x với mọi x.

LG d

\(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\)

\(\overline P \): \(  ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1\)

Phát biểu bằng lời: "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"

Đây là mệnh đề sai vì:

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}
3x = {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\\
\Delta = {3^2} - 4.1 = 5 > 0\\
\Rightarrow {x_{1,2}} = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)

Do đó với \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}2{}\) ta có:

\(3. \left (\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\).

Loigiaihay.com

  • Bài 6 trang 10 SGK Đại số 10

    Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

  • Bài 5 trang 10 SGK Đại số 10

    Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó

  • Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10

    Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"

  • Giải bài 3 trang 9 SGK Đại số 10

    Cho các mệnh đề kéo theo Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+bchia hết cho c (a,b,c là những số nguyên). Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ". c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

  • Bài 2 trang 9 SGK Đại số 10

    Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close