Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10

LG a

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

\(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\);

Phương pháp giải:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với  \(x\in X\) . Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\forall x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với \(x\in X\). Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\exists x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Lời giải chi tiết:

P: \(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\)

\(\overline P \): \(\exists n \in \mathbb N:n\) không chia hết cho \(n\).

Mệnh đề này đúng vì tồn tại số \(n=0 ∈ \mathbb N\) mà \(0\) không chia được cho \(0\)

LG b

\(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\)

\(\overline P \):\(\forall x \in Q:{x^2} \ne 2\)

Phát biểu bằng lời: "Bình phương của mọi số hữu tỉ đều là một số khác \(2\)".

Mệnh đề này đúng vì chỉ có hai số thực có bình phương bằng 2 đó là \( \pm \sqrt 2 \). Tuy nhiên hai số này lại là số vô tỉ chứ không phải số hữu tỉ.

Vậy mọi số hữu tỉ thì đều có bình phương khác 2.

LG c

\(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\)

\(\overline P \):\( ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1\)

Phát biểu bằng lời: "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\)".

Mệnh đề này sai vì x+1 luôn lớn hơn x với mọi x.

LG d

\(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\);

Lời giải chi tiết:

P: \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\)

\(\overline P \): \(  ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1\)

Phát biểu bằng lời: "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"

Đây là mệnh đề sai vì:

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}
3x = {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\\
\Delta = {3^2} - 4.1 = 5 > 0\\
\Rightarrow {x_{1,2}} = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)

Do đó với \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}2{}\) ta có:

\(3. \left (\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\).

Loigiaihay.com