Bài 68 trang 102 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ và có khoảng cách đến $d$ bằng $2cm$. Lấy điểm $B$ bất kì thuộc đường thẳng $d$. Gọi $C$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua điểm $B$. Khi điểm $B$ di chuyển trên đường thẳng $d$ thì điểm $C$ di chuyển trên đường nào ?

Lời giải chi tiết

Kẻ $AH$ và $CK$ vuông góc với $d$.

Suy ra khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$ bằng $AH$

Hay $AH=2cm$

Vì $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$ (giả thiết)

$\Rightarrow$ $AB = CB$ (tính chất hai điểm đối xứng qua $1$ điểm)

Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $CKB$ có:

$AB = CB$ (chứng minh trên)

$\widehat{ABH} = \widehat{CBK}$ ( đối đỉnh)

$\Rightarrow$   $∆AHB =  ∆CKB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow$  $CK = AH = 2cm$ ($2$ cạnh tương ứng)

Điểm $C$ cách đường thẳng $d$ cố định một khoảng cách không đổi $2cm$ nên $C$ di chuyển trên đường thẳng $m$ song song với $d$ và cách $d$ một khoảng bằng $2cm$.

Loigiaihay.com