Bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tứ giác $ABCD$ có $AB = 4cm, BC = 20 cm$, $CD = 25 cm, DA = 8cm$, đường chéo $BD = 10cm$.

a) Nêu cách vẽ tứ giác $ABCD$ có kích thước đã cho ở trên.

b) Các tam giác $ABD$ và $BDC$ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

c) Chứng minh rằng $AB // CD$.

Lời giải chi tiết

a) Cách vẽ:

- Vẽ $ΔBDC$:

   + Vẽ $DC = 25cm$

   + Vẽ cung tròn tâm $D$ có bán kính $10cm$ và cung tròn tâm $C$ có bán kính $20cm$. Giao điểm của hai cung tròn là $B$.

- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm $B$ có bán kính $4cm$ và cung tròn tâm $D$ có bán kính $8cm$. Giao điểm của hai cung tròn này là điểm $A$. Nối các cạnh BD, BC, DA, BA. 

Vậy là ta đã vẽ được tứ giác $ABCD$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Ta có: $\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5};$ $\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5};$ $\dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}$

$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}}$

$\Rightarrow \Delta AB{\rm{D}} \backsim \Delta B{\rm{D}}C\left( {c - c - c} \right)$

c) $∆ABD∽ ∆BDC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}$, mà hai góc ở vị trí so le trong.

$\Rightarrow AB // DC$ hay $ABCD$ là hình thang.

Loigiaihay.com