Bài 60 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Trên đường thẳng $d$, lấy ba điểm phân biệt  $I, J, K$ ($J$ ở giữa $I$ và $K$)

Kẻ đường thẳng $l$ vuông góc với $d$ tại $J$, trên $l$ lấy điểm $M$ khác với điểm $J$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $MK$ cắt $l$ tại $N$. Chứng minh rằng $KN ⊥ IM.$

Lời giải chi tiết

Nối $M$ với $I$ ta được $ΔMIK.$

Trong $ΔMIK$ có: $MJ ⊥ IK$ (do $l ⊥ d$) và $IN ⊥ MK$ (giả thiết)

Nên $MJ,IN$ là hai đường cao của $ΔMIK.$

Mà $MJ$ và $IN$ cắt nhau tại $N$ nên $N$ là trực tâm của $ΔMIK.$

Suy ra $KN$ là đường cao thứ ba của $ΔMIK$ hay $KN ⊥ IM$ (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com