Bài 61 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ không vuông. Gọi $H$ là trực tâm của nó.

a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác $HBC.$ Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó.

b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác $HAB, HAC.$

Lời giải chi tiết

Các đường thẳng $HA, HB, HC$ lần lượt cắt cạnh đối $BC, AC, AB$ tại $N, M, E.$

a) $∆HBC$ có:

$HN ⊥ BC$ nên $HN$ là đường cao

$BE ⊥ HC$ nên $BE$ là đường cao

$CM ⊥ BH$ nên $CM$ là đường cao

Mà $A$ là giao điểm của các đường thẳng $HN, BE, CM$ nên $A$ là trực tâm của $∆HBC$.

b) $∆AHB$ có:

$HE \bot AB$ nên $HE$ là đường cao

$BC \bot AH$ nên $BC$ là đường cao

$AC \bot BH$ nên $AC$ là đường cao

Mà $C$ là giao điểm của các đường $HE, BC, AC$ nên $C$ là trực tâm của $∆AHB$

$∆AHC$ có: 

$HM \bot AC$ nên $HM$ là đường cao

$AB \bot HC$ nên $AB$ là đường cao

$CB \bot AH$ nên $CB$ là đường cao

Mà $B$ là giao điểm của các đường $HM,AB,CB$ nên $B$ là trực tâm của $∆AHC$.