Bài 60 trang 133 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC \) (\(H \) thuộc \( BC\)), cho biết \(AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16 cm\). Tính độ dài \(AC;BC\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHC \) vuông tại \(H ,\) ta có: 

\(AC^2 = AH^2+HC^2=12^2+16^2\)\(=144+256=400 =20^2\)

\(\Rightarrow AC = 20 (cm )\)  

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHB \) vuông tại \( H, \) ta có:

\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)

\( \Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

\(\Rightarrow BH = 5 (cm)\)

Do đó \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)\)

Vậy \(AC=20cm, BC=21cm\).