Giải bài 6 trang 68 SGK Hình học 12

LG a

a) Có đường kính $AB$ với $A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3)$

Phương pháp giải:

Mặt cầu có tâm là trung điểm của $AB$ và bán kính bằng $\frac{{AB}}{2}$

Lời giải chi tiết:

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, thì mặt cầu có đường kính $AB$, có tâm $I$ và bán kính $r =\dfrac{1}{2}AB=IA$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 3}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 1;5} \right)\\AB = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 7} \right)}^2}} = 6 \Rightarrow R = \dfrac{{AB}}{2} = 3\end{array}$

Do vậy phương trình mặt cầu đường kính $AB$ có dạng: ${\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}9$        

LG b

b) Đi qua điểm $A = (5; -2; 1)$ và có tâm $C(3; -3; 1)$

Phương pháp giải:

Mặt cầu có tâm $C$ và bán kính bằng $CA$

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu cần tìm có tâm $C(3; -3; 1)$ và có bán kính $R = CA = \sqrt {{{\left( {3 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5$

Do đó phương trình mặt cầu có dạng: ${\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5$.

Loigiaihay.com