Bài 6 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

LG a

$a$ trùng với $a'$ ;

Lời giải chi tiết:

$a$ trùng với $a’$ khi $a$ nằm trên mp$(P)$ hoặc $a$ vuông góc với mp$(P)$.

Thật vậy,

+ Nếu a ⊂ (P), khi đó, lấy điểm A bất kì trên a thì A∈ (P) nên Đ biến A thành A'≡ A.

Vậy Đ biến a thành a’ ≡a

+ Nếu a ⊥ (P). Lấy A bất kì trên a.

Nếu Đ biến A thành A’ thì AA’ ⊥ (P) mà a ⊥ (P), (A) ∈ a ⇒ A' ∈ a ⇒ a' ≡ a

Vậy nếu đường thẳng a nằm trong mp(P) hoặc đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì qua Đ biến đường thẳng a thành a’ ≡ a.

LG b

$a$ song song với $a'$;

Lời giải chi tiết:

$a$ song song với $a’$ khi $a$ song song với mp$(P)$. Thật vậy,

Nếu a // (P).

Lấy 2 điểm A, B phân biệt trên a giả sử Đ biến A thành A’, B thành B’.

Ta thấy tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật nếu A’B’ // AB hay a’ // a

Vậy để a // a’ thì a// (P).

LG c

$a$ cắt $a'$;

Lời giải chi tiết:

$a$ cắt $a’$ khi $a$ cắt $mp(P)$ nhưng không vuông góc với $mp(P)$. Thật vậy,

Giả sử a cắt (P) tại I nhưng không vuông góc với (P).

Khi đó, Đ biến I thành chính nó (vì I ∈(P) và biến A ∈a (với A không trùng I) thành A’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của AA’.

Vậy Đ biến AI thành A’I.

Do a không vuông góc với (P) nên dễ thấy A, I, A’ không thẳng hàng hay AI, A’I cắt nhau tại I tức a, a’ cắt nhau.

Vậy a cắt a’ nếu a cắt (P) nhưng a không vuông góc với (P).

LG d

$a$ và $a'$ chéo nhau ?

Lời giải chi tiết:

$a$ và $a’$ không bao giờ chéo nhau.

Loigiaihay.com