Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 48 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường thẳng \(\Delta :x + y - 1 = 0\) và điểm F(1, 1) . Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây

LG a

Tâm sai e = 1

Phương pháp giải:

Đường cô nic là tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\frac{{MF}}{{d\left( {M,\Delta } \right)}} = e > 0\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử: \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\)

\(\eqalign{
& MF = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}\cr& d\left( {M,\Delta } \right) = {{|x + y - 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& {{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = e = 1\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = {{|x + y - 1|} \over {\sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} \right) \cr&={x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 2x - 2y + 3 = 0 \cr} \)

LG b

Tâm sai \(e = \sqrt 2 ;\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,\,\,{{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = \sqrt 2 \cr& \Leftrightarrow MF = \sqrt 2 d\left( {M,\Delta } \right)\cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = \sqrt 2 .\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\cr &\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = |x + y - 1| \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = \cr&\;\;\;\;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow 2xy - 1 = 0 \cr} \)

LG c

Tâm sai \(e = {1 \over {\sqrt 2 }}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{MF} \over {d\left( {M,\Delta } \right)}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\cr& \Leftrightarrow MF = \frac{1}{{\sqrt 2 }}d\left( {M,\Delta } \right) \cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} = {{|x + y - 1|} \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} \right) = \cr&{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 6x - 6y - 2xy + 7 = 0. \cr} \)

Loigiaihay.com