Bài 47 trang 127 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Trong các hình $116, 117, 118$ tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Hình 116

Ta có: $∆ABD$ cân tại $A$ vì có $AB=AD.$

$∆ACE$ cân tại $A$ vì $AC=AE$ (do $AB=AD,BC=DE$ nên $AB+BC=AD+DE$ hay $AC= AE$).

Hình 117

Xét tam giác $GHI$ ta có: $\widehat{G}+\widehat{H}+ \widehat{I}= {180^o}$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{G} = {180^o}- (\widehat{H}+ \widehat{I})$$\, = {180^0} - ({70^0} + {40^0}) = {70^0}$

 Do đó $∆GHI$ cân tại $I$ vì $\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}$

Hình 118

$∆OMK$ là tam giác cân tại $M$ vì $OM= MK$

$∆ONP$ là tam giác cân tại $N$ vì $ON=NP$

$∆OMN$ là tam giác đều vì $OM = MN = ON$ 

Do đó: $\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}$   (1)

$\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}$ (hai góc kề bù)    (2)

$\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}$ (hai góc kề bù)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}$

Xét $∆OMK$ và $∆ONP$ có:

+) $OM = ON$ (giả thiết)

+) $\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}$ (chứng minh trên)

+) $MK = NP$ (giả thiết) 

$\Rightarrow ∆OMK = ∆ONP$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $∆OKP$ là tam giác cân tại $O.$ 

Loigiaihay.com