Bài 46 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutanium $P{u^{239}}$ là 24360 năm (tức là một lượng $P{u^{239}}$ sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức $S = A.{e^{rt}}$, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam $P{u^{239}}$ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Lời giải chi tiết

- Tính tỉ lệ phân hủy:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}A = A.{e^{r.24360}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = {e^{r.24360}}\\ \Leftrightarrow r.24360 = \ln \frac{1}{2} =  - \ln 2\\ \Leftrightarrow r =  - \frac{{\ln 2}}{{24360}} \\ \Rightarrow S = A{e^{ rt}}\end{array}$

- Tính thời gian phân hủy chất đó từ 10 gam chỉ còn 1 gam:

Thay $A = 10,S = 1$ vào công thức trên ta được:

$\begin{array}{l}1 = 10.{e^{ rt}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} = {e^{ rt}}\\ \Leftrightarrow  - \frac{{\ln 2}}{{24360}}t = \ln \frac{1}{{10}} =  - \ln 10\\ \Leftrightarrow t = \frac{{ - \ln 10}}{{ - \frac{{\ln 2}}{{24360}}}}\\ \Leftrightarrow t \approx 80922,17\end{array}$

Vậy sau khoảng 80923 năm thì 10 gam chất $P{u^{239}}$ sẽ phân hủy còn 1 gam.

Loigiaihay.com