Bài 44 trang 45 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đa thức: \(P(x) =  - 5{x^3} - \dfrac{1}{3} + 8{x^4} + {x^2}\)
và \(Q(x) = {x^2} - 5x - 2{x^3} + {x^4} - \dfrac{2}{3}\).

Hãy tính \(P(x) + Q(x)\) và \(P(x) - Q(x)\).

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

\(P(x) = 8{x^4} - 5{x^3} + {x^2} - \dfrac{1}{3}\) ; 

\(Q(x) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5x - \dfrac{2}{3}\).

Thực hiện phép tính ta có:

Cách 2:

\(P(x)+Q(x) = 8{x^4} - 5{x^3} + {x^2} - \dfrac{1}{3}+ {x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5x - \dfrac{2}{3}\\=( 8{x^4}+x^4) +[( - 5{x^3})+ (- 2{x^3})] + ( {x^2} + {x^2} )+[(- \dfrac{1}{3})+( - \dfrac{2}{3})]\\=9x^4 - 7x^3 + 2x^2-5x-1\)

\(P(x)-Q(x) = 8{x^4} - 5{x^3} + {x^2} - \dfrac{1}{3}-( {x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5x - \dfrac{2}{3})\\= 8{x^4} - 5{x^3} + {x^2} - \dfrac{1}{3}- {x^4} + 2{x^3} - {x^2} +5x + \dfrac{2}{3}\\=( 8{x^4}-x^4) +[( - 5{x^3})+ 2{x^3}]+ ( {x^2} - {x^2} )+[(- \dfrac{1}{3})+\dfrac{2}{3}]\\=7x^4 - 3x^3 +5x+\dfrac{1}{3}\)