Bài 42 trang 121 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho ở hình 125.

Lời giải chi tiết

Gọi tên như hình vẽ.

Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo của hình vuông đáy. Khi đó SO là chiều cao của hình chóp tứ giác đều. Ta đi tính SO.

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên theo định lý Pytago, ta có :  

$AC^2 = AB^2 + BC^2$$\,= 5^2 + 5^2 = 50$ 

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC. Suy ra $OC=\dfrac{AC}{2}$

Tam giác $SOC$ vuông tại $O$ nên theo định lý Pytago, ta có: 

$SO^2 + OC^2 = SC^2$

$\Rightarrow SO^2 = SC^2 - OC^2$$\,=  SC^2 - {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2}$ 

$SO =  \sqrt{SC^{2}- {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2}}$$\,= \sqrt{10^{2}- \dfrac{50}{4}}$ $\approx 9,35\, (cm)$