Bài 40 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \(x = \sqrt {2\sin 2y} ,x = 0,y = 0\) và \(y = {\pi  \over 2}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2\sin 2y} } \right)}^2}dy}\)\(= \pi \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {2\sin 2ydy =  - \pi \cos 2y\mathop |\nolimits_0^{{\pi  \over 2}} }  \) \( =  - \pi \left( {\cos \pi  - \cos 0} \right) =  - \pi \left( { - 1 - 1} \right)\) \(= 2\pi \)

 Loigiaihay.com